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[士郎] 数据结构常见的八大排序算法(详细整理)

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发表于 2018-7-12 10:42:08 | 显示全部楼层 |阅读模式

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x
八大排序,三大查找是《数据结构》当中非常基础的知识点,在这里为了复习顺带总结了一下常见的八种排序算法。
常见的八大排序算法,他们之间关系如下:

1.png


他们的性能比较:
2.png


下面,利用Python分别将他们进行实现。直接插入排序
1.1.gif


直接插入排序的核心思想就是:将数组中的所有元素依次跟前面已经排好的元素相比较,如果选择的元素比已排序的元素小,则交换,直到全部元素都比较过。

因此,从上面的描述中我们可以发现,直接插入排序可以用两个循环完成:




  • 第一层循环:遍历待比较的所有数组元素
  • 第二层循环:将本轮选择的元素(selected)与已经排好序的元素(ordered)相比较。

    如果:selected > ordered,那么将二者交换



  • 代码实现

[AppleScript] 纯文本查看 复制代码
#直接插入排序
def insert_sort(L):
    #遍历数组中的所有元素,其中0号索引元素默认已排序,因此从1开始
    for x in range(1,len(L)):
    #将该元素与已排序好的前序数组依次比较,如果该元素小,则交换
    #range(x-1,-1,-1):从x-1倒序循环到0
        for i in range(x-1,-1,-1):
    #判断:如果符合条件则交换
            if L > L[i+1]:
                temp = L[i+1]
                L[i+1] = L
                L = temp






希尔排序
  • 算法思想:
3.png

希尔排序的算法思想:将待排序数组按照步长gap进行分组,然后将每组的元素利用直接插入排序的方法进行排序;每次将gap折半减小,循环上述操作;当gap=1时,利用直接插入,完成排序。



同样的:从上面的描述中我们可以发现:希尔排序的总体实现应该由三个循环完成:


  • 第一层循环:将gap依次折半,对序列进行分组,直到gap=1
  • 第二、三层循环:也即直接插入排序所需要的两次循环。具体描述见上。
  • 代码实现:
[AppleScript] 纯文本查看 复制代码
#希尔排序
def insert_shell(L):
    #初始化gap值,此处利用序列长度的一般为其赋值
    gap = (int)(len(L)/2)
    #第一层循环:依次改变gap值对列表进行分组
    while (gap >= 1):
    #下面:利用直接插入排序的思想对分组数据进行排序
    #range(gap,len(L)):从gap开始
        for x in range(gap,len(L)):
    #range(x-gap,-1,-gap):从x-gap开始与选定元素开始倒序比较,每个比较元素之间间隔gap
            for i in range(x-gap,-1,-gap):
    #如果该组当中两个元素满足交换条件,则进行交换
                if L > L[i+gap]:
                    temp = L[i+gap]
                    L[i+gap] = L
                    L =temp
    #while循环条件折半
        gap = (int)(gap/2)



简单选择排序
  • 算法思想
1.2.gif

简单选择排序的基本思想:比较+交换。
  • 从待排序序列中,找到关键字最小的元素;
  • 如果最小元素不是待排序序列的第一个元素,将其和第一个元素互换;
  • 从余下的 N - 1 个元素中,找出关键字最小的元素,重复(1)、(2)步,直到排序结束。
    因此我们可以发现,简单选择排序也是通过两层循环实现。
    第一层循环:依次遍历序列当中的每一个元素
    第二层循环:将遍历得到的当前元素依次与余下的元素进行比较,符合最小元素的条件,则交换。
  • 代码实现

[AppleScript] 纯文本查看 复制代码
# 简单选择排序
def select_sort(L):
#依次遍历序列中的每一个元素
    for x in range(0,len(L)):
#将当前位置的元素定义此轮循环当中的最小值
        minimum = L[x]
#将该元素与剩下的元素依次比较寻找最小元素
        for i in range(x+1,len(L)):
            if L < minimum:
                temp = L;
                L = minimum;
                minimum = temp
#将比较后得到的真正的最小值赋值给当前位置
        L[x] = minimum





堆排序
  • 堆的概念
    堆:本质是一种数组对象。特别重要的一点性质:<b>任意的叶子节点小于(或大于)它所有的父节点</b>。对此,又分为大顶堆和小顶堆,大顶堆要求节点的元素都要大于其孩子,小顶堆要求节点元素都小于其左右孩子,两者对左右孩子的大小关系不做任何要求。
    利用堆排序,就是基于大顶堆或者小顶堆的一种排序方法。下面,我们通过大顶堆来实现。
  • 基本思想:
    堆排序可以按照以下步骤来完成:
    • 首先将序列构建称为大顶堆;
      (这样满足了大顶堆那条性质:位于根节点的元素一定是当前序列的最大值)

5.png

  • 构建大顶堆.png
  • 取出当前大顶堆的根节点,将其与序列末尾元素进行交换;
  • (此时:序列末尾的元素为已排序的最大值;由于交换了元素,当前位于根节点的堆并不一定满足大顶堆的性质)

  • 对交换后的n-1个序列元素进行调整,使其满足大顶堆的性质;



6.png


    • 重复2.3步骤,直至堆中只有1个元素为止
  • 代码实现:


[AppleScript] 纯文本查看 复制代码
#-------------------------堆排序--------------------------------
#**********获取左右叶子节点**********
def LEFT(i):
    return 2*i + 1
def RIGHT(i):
    return 2*i + 2
#********** 调整大顶堆 **********
#L:待调整序列 length: 序列长度 i:需要调整的结点
def adjust_max_heap(L,length,i):
#定义一个int值保存当前序列最大值的下标
    largest = i
#执行循环操作:两个任务:1 寻找最大值的下标;2.最大值与父节点交换
    while (1):
#获得序列左右叶子节点的下标
        left,right = LEFT(i),RIGHT(i)
#当左叶子节点的下标小于序列长度 并且 左叶子节点的值大于父节点时,将左叶子节点的下标赋值给largest
        if (left < length) and (L[left] > L):
            largest = left
            print('左叶子节点')
        else:
            largest = i
#当右叶子节点的下标小于序列长度 并且 右叶子节点的值大于父节点时,将右叶子节点的下标值赋值给largest
        if (right < length) and (L[right] > L[largest]):
            largest = right
            print('右叶子节点')
#如果largest不等于i 说明当前的父节点不是最大值,需要交换值
        if (largest != i):
            temp = L
            L = L[largest]
            L[largest] = temp
            i = largest
            print(largest)
            continue
        else:
            break
#********** 建立大顶堆 **********
def build_max_heap(L):
    length = len(L)
    for x in range((int)((length-1)/2),-1,-1):
        adjust_max_heap(L,length,x)
#********** 堆排序 **********
def heap_sort(L):
#先建立大顶堆,保证最大值位于根节点;并且父节点的值大于叶子结点
    build_max_heap(L)
#i:当前堆中序列的长度.初始化为序列的长度
    i = len(L)
#执行循环:1. 每次取出堆顶元素置于序列的最后(len-1,len-2,len-3...)
#         2. 调整堆,使其继续满足大顶堆的性质,注意实时修改堆中序列的长度
    while (i > 0):
        temp = L[i-1]
        L[i-1] = L[0]
        L[0] = temp
#堆中序列长度减1
        i = i-1
#调整大顶堆
        adjust_max_heap(L,i,0)


冒泡排序
  • 基本思想

1.3.gif

  • 冒泡排序思路比较简单:

    • 将序列当中的左右元素,依次比较,保证右边的元素始终大于左边的元素;

      ( 第一轮结束后,序列最后一个元素一定是当前序列的最大值;)
    • 对序列当中剩下的n-1个元素再次执行步骤1。
    • 对于长度为n的序列,一共需要执行n-1轮比较

      (利用while循环可以减少执行次数)

*代码实现

[AppleScript] 纯文本查看 复制代码
#冒泡排序
def bubble_sort(L):
    length = len(L)
#序列长度为length,需要执行length-1轮交换
    for x in range(1,length):
#对于每一轮交换,都将序列当中的左右元素进行比较
#每轮交换当中,由于序列最后的元素一定是最大的,因此每轮循环到序列未排序的位置即可
        for i in range(0,length-x):
            if L > L[i+1]:
                temp = L
                L = L[i+1]
                L[i+1] = temp


快速排序
  • 算法思想:
1.4.gif


快速排序的基本思想:挖坑填数+分治法

  • 从序列当中选择一个基准数(pivot)

    在这里我们选择序列当中第一个数最为基准数
  • 将序列当中的所有数依次遍历,比基准数大的位于其右侧,比基准数小的位于其左侧
  • 重复步骤1.2,直到所有子集当中只有一个元素为止。

    伪代码描述如下:

    1.i =L; j = R; 将基准数挖出形成第一个坑a。

    2.j--由后向前找比它小的数,找到后挖出此数填前一个坑a中。

    3.i++由前向后找比它大的数,找到后也挖出此数填到前一个坑a[j]中。

    4.再重复执行2,3二步,直到i==j,将基准数填入a中

代码实现:


[AppleScript] 纯文本查看 复制代码
#快速排序
#L:待排序的序列;start排序的开始index,end序列末尾的index
#对于长度为length的序列:start = 0;end = length-1
def quick_sort(L,start,end):
    if start < end:
        i , j , pivot = start , end , L[start]
        while i < j:
#从右开始向左寻找第一个小于pivot的值
            while (i < j) and (L[j] >= pivot):
                j = j-1
#将小于pivot的值移到左边
            if (i < j):
                L = L[j]
                i = i+1 
#从左开始向右寻找第一个大于pivot的值
            while (i < j) and (L < pivot):
                i = i+1
#将大于pivot的值移到右边
            if (i < j):
                L[j] = L
                j = j-1
#循环结束后,说明 i=j,此时左边的值全都小于pivot,右边的值全都大于pivot
#pivot的位置移动正确,那么此时只需对左右两侧的序列调用此函数进一步排序即可
#递归调用函数:依次对左侧序列:从0 ~ i-1//右侧序列:从i+1 ~ end
        L = pivot
#左侧序列继续排序
        quick_sort(L,start,i-1)
#右侧序列继续排序
        quick_sort(L,i+1,end)



归并排序
  • 算法思想:

1.5.gif

  • 归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法的一个典型的应用。它的基本操作是:将已有的子序列合并,达到完全有序的序列;即先使每个子序列有序,再使子序列段间有序。
  • 归并排序其实要做两件事:
  • 分解----将序列每次折半拆分
  • 合并----将划分后的序列段两两排序合并

    因此,归并排序实际上就是两个操作,拆分+合并



  • 如何合并?

    L[first...mid]为第一段,L[mid+1...last]为第二段,并且两端已经有序,现在我们要将两端合成达到L[first...last]并且也有序。



  • 首先依次从第一段与第二段中取出元素比较,将较小的元素赋值给temp[]
  • 重复执行上一步,当某一段赋值结束,则将另一段剩下的元素赋值给temp[]
  • 此时将temp[]中的元素复制给L[],则得到的L[first...last]有序
  • 如何分解?

    在这里,我们采用递归的方法,首先将待排序列分成A,B两组;然后重复对A、B序列

    分组;直到分组后组内只有一个元素,此时我们认为组内所有元素有序,则分组结束。


代码实现

[AppleScript] 纯文本查看 复制代码
# 归并排序[/align]
[align=left]#这是合并的函数[/align]
[align=left]# 将序列L[first...mid]与序列L[mid+1...last]进行合并[/align]
[align=left]def mergearray(L,first,mid,last,temp):[/align]
[align=left]#对i,j,k分别进行赋值[/align]
[align=left]i,j,k = first,mid+1,0[/align]
[align=left]#当左右两边都有数时进行比较,取较小的数[/align]
[align=left]while (i <= mid) and (j <= last):[/align]
[align=left]if L <= L[j]:[/align]
[align=left]temp[k] = L[/align]
[align=left]i = i+1[/align]
[align=left]k = k+1[/align]
[align=left]else:[/align]
[align=left]temp[k] = L[j][/align]
[align=left]j = j+1[/align]
[align=left]k = k+1[/align]
[align=left]#如果左边序列还有数[/align]
[align=left]while (i <= mid):[/align]
[align=left]temp[k] = L[/align]
[align=left]i = i+1[/align]
[align=left]k = k+1[/align]
[align=left]#如果右边序列还有数[/align]
[align=left]while (j <= last):[/align]
[align=left]temp[k] = L[j][/align]
[align=left]j = j+1[/align]
[align=left]k = k+1[/align]
[align=left]#将temp当中该段有序元素赋值给L待排序列使之部分有序[/align]
[align=left]for x in range(0,k):[/align]
[align=left]L[first+x] = temp[x][/align]
[align=left]# 这是分组的函数[/align]
[align=left]def merge_sort(L,first,last,temp):[/align]
[align=left]if first < last:[/align]
[align=left]mid = (int)((first + last) / 2)[/align]
[align=left]#使左边序列有序[/align]
[align=left]merge_sort(L,first,mid,temp)[/align]
[align=left]#使右边序列有序[/align]
[align=left]merge_sort(L,mid+1,last,temp)[/align]
[align=left]#将两个有序序列合并[/align]
[align=left]mergearray(L,first,mid,last,temp)[/align]
[align=left]# 归并排序的函数[/align]
[align=left]def merge_sort_array(L):[/align]
[align=left]#声明一个长度为len(L)的空列表[/align]
[align=left]temp = len(L)*[None][/align]
[align=left]#调用归并排序[/align]
[align=left]merge_sort(L,0,len(L)-1,temp)[/align]


[align=left]

基数排序
  • 算法思想

1.6.gif

  • 基数排序:通过序列中各个元素的值,对排序的N个元素进行若干趟的“分配”与“收集”来实现排序。

    分配:我们将L中的元素取出,首先确定其个位上的数字,根据该数字分配到与之序号相同的桶中

    收集:当序列中所有的元素都分配到对应的桶中,再按照顺序依次将桶中的元素收集形成新的一个待排序列L[ ]

    对新形成的序列L[]重复执行分配和收集元素中的十位、百位...直到分配完该序列中的最高位,则排序结束
  • 根据上述“基数排序”的展示,我们可以清楚的看到整个实现的过程
代码实现


[AppleScript] 纯文本查看 复制代码
#************************基数排序****************************[/align]
[align=left]#确定排序的次数[/align]
[align=left]#排序的顺序跟序列中最大数的位数相关[/align]
[align=left]def radix_sort_nums(L):[/align]
[align=left]maxNum = L[0][/align]
[align=left]#寻找序列中的最大数[/align]
[align=left]for x in L:[/align]
[align=left]if maxNum < x:[/align]
[align=left]maxNum = x[/align]
[align=left]#确定序列中的最大元素的位数[/align]
[align=left]times = 0[/align]
[align=left]while (maxNum > 0):[/align]
[align=left]maxNum = (int)(maxNum/10)[/align]
[align=left]times = times+1[/align]
[align=left]return times[/align]
[align=left]#找到num从低到高第pos位的数据[/align]
[align=left]def get_num_pos(num,pos):[/align]
[align=left]return ((int)(num/(10**(pos-1))))%10[/align]
[align=left]#基数排序[/align]
[align=left]def radix_sort(L):[/align]
[align=left]count = 10*[None]       #存放各个桶的数据统计个数[/align]
[align=left]bucket = len(L)*[None]  #暂时存放排序结果[/align]
[align=left]#从低位到高位依次执行循环[/align]
[align=left]for pos in range(1,radix_sort_nums(L)+1):[/align]
[align=left]#置空各个桶的数据统计[/align]
[align=left]for x in range(0,10):[/align]
[align=left]count[x] = 0[/align]
[align=left]#统计当前该位(个位,十位,百位....)的元素数目[/align]
[align=left]for x in range(0,len(L)):[/align]
[align=left]#统计各个桶将要装进去的元素个数[/align]
[align=left]j = get_num_pos(int(L[x]),pos)[/align]
[align=left]count[j] = count[j]+1[/align]
[align=left]#count表示第i个桶的右边界索引[/align]
[align=left]for x in range(1,10):[/align]
[align=left]count[x] = count[x] + count[x-1][/align]
[align=left]#将数据依次装入桶中[/align]
[align=left]for x in range(len(L)-1,-1,-1):[/align]
[align=left]#求出元素第K位的数字[/align]
[align=left]j = get_num_pos(L[x],pos)[/align]
[align=left]#放入对应的桶中,count[j]-1是第j个桶的右边界索引[/align]
[align=left]bucket[count[j]-1] = L[x][/align]
[align=left]#对应桶的装入数据索引-1[/align]
[align=left]count[j] = count[j]-1[/align]
[align=left]# 将已分配好的桶中数据再倒出来,此时已是对应当前位数有序的表[/align]
[align=left]for x in range(0,len(L)):[/align]
[align=left]L[x] = bucket[x]



后记
写完之后运行了一下时间比较:
  • 1w个数据时:
[AppleScript] 纯文本查看 复制代码
直接插入排序:11.615608
希尔排序:13.012008
简单选择排序:3.645136000000001
堆排序:0.09587900000000005
冒泡排序:6.687218999999999
#****************************************************
快速排序:9.999999974752427e-07 
#快速排序有误:实际上并未执行
#RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison
#****************************************************
归并排序:0.05638299999999674
基数排序:0.08150400000000246


  • 10w个数据时:
[AppleScript] 纯文本查看 复制代码
直接插入排序:1233.581131
希尔排序:1409.8012320000003
简单选择排序:466.66974500000015
堆排序:1.2036720000000969
冒泡排序:751.274449
#****************************************************
快速排序:1.0000003385357559e-06
#快速排序有误:实际上并未执行
#RecursionError: maximum recursion depth exceeded in comparison
#****************************************************
归并排序:0.8262230000000272
基数排序:1.1162899999999354



从运行结果上来看,堆排序、归并排序、基数排序真的快。
对于快速排序迭代深度超过的问题,可以将考虑将快排通过非递归的方式进行实现。


简书:LeeLom
2.png

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我去,太厉害了。赶紧收藏。

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整理的很好 值得学习

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很赞,收藏!

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7日久生情
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好东西,感谢分享

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谢谢楼主大大。

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